Ana Lilia Careaga Mercadillo, Julio de  2013

Abstract

Students learn by attaching meaning to what they do, and need to construct their own meaning of what they learn, especially in mathematics. This meaning is best developed when learners encounter mathematical experiences that proceed from the simple to the complex and from the concrete to the abstract. So, it is easier if you start making math to be part of your life, discovering its magical touch in nature. Every student should experience the thrill of this mathematical discovery. Every teacher can appreciate the elegance of a great mathematical insight. The power of mathematics is part of our shared human inheritance. Mathematical success for students, teachers, parents, and schools begins with love. Begin with a genuine encounter with the real meat of mathematics, makes anything possible. Once you learn math with your heart, it is easier to learn with your brain and then, the entire variety of manipulative and pedagogical approaches  can address the diversity of learning styles and developmental stages of students, enhancing the formation of sound, transferable and mathematical concepts. At this point, technology support, such as Coolmath takes place with success . GeoGebra and Sangakoo are other options, among many others in the web.

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Introducción

Tomar un vuelo espacial y establecer una colonia en Marte integrada con otras personas que vivan el resto de sus días ahí, parece  una novela de ciencia ficción, pero se trata del proyecto de la empresa holandesa Mars One[1] que busca concretar un viejo sueño del hombre: colonizar el Planeta Rojo. La misión espacial se llevaría a cabo en el año 2023 y la intención de la compañía, al anunciar sus ambiciosos planes con una década de anticipación, es encontrar a hombres y mujeres dispuestos a realizar un viaje que de hecho no tendría retorno al planeta Tierra. Pero tan solo como ejercicio de tu imaginación, piensa, por un momento, ¿qué pasaría si  esa nave se llevara además de los voluntarios elegidos,  a todos los maestros y catedráticos de matemáticas con todos sus libros, calculadoras y hasta con sus más poderosas supercomputadoras? Tendríamos, entonces,  un mundo sin fracciones  ni ecuaciones, sin axiomas ni demostraciones; sin compases ni trasportadores… sin necesidad de graficar. un mundo sin números!! ¡Viva la vida sin complicaciones y adiós a la frustración escolar! .Quizá algunos niños preguntaran temerosamente “¿Ya no volverán jamás?” Sin embargo, antes de poder pensar siquiera lo que pudiera pasar sin las Matemáticas, el mundo ya estaría paralizado. No habría Internet ni teléfonos; ni nada qué contar. Relojes sin tiempo, termómetros sin escalas,  básculas sin pesas y reglas sin medidas; sismógrafos y electrocardiogramas sin curvas y una   humanidad colapsada en el desorden. En este ejercicio de imaginación, la moraleja queda clara: no podemos vivir sin las Matemáticas, si pudieran desaparecer, tendríamos que reinventarlas. Entonces, más nos vale amarlas como son, con sus atractivos y desencantos. Pues queda claro que sin ellas, nada podría funcionar en orden. Los números están presentes en cada paso que damos, en cada elemento a nuestro alrededor… las formas, las texturas, los tamaños de los objetos, la manera que tenemos de comunicarnos, la misma música que escuchamos… no son sino distintas formas de manifestar el lenguaje matemático.

Las  Matemáticas desde la Educación Básica han provocado, a menudo, emociones  negativas y de frustración, pero no tengo la menor duda que deben revertirse de alguna manera para que despierten ese gusto con el que algunos afortunados pudimos gozarlas en  el corazón, seguramente por la influencia de algún buen maestro o persona que llegó a nosotros por azar.  Es por ello, que cuando quiero explicar algún concepto matemático, pienso que es importante causar cierto asombro y sorpresa que   , más que al lado racional, llegue al corazón. En su libro “Matemática, estás ahí? Adrián Paenza nos habla de cómo él emplea un texto de un cuento que alguna vez expuso un excelente matemático llamado Pablo Amster para causar este tipo de sorpresa. El cuento narra la historia de una princesa cuya mano es disputada por varios pretendientes quienes deberán convencerla. Cada uno de ellos muestra diferentes intentos de seducción muy variados e imaginativos, pero a pesar de ellos, la princesa no parece estar convencida de ninguno de ellos ni con las maravillas que le ofrecieron. Finalmente, el último pretendiente, extrae con humildad de su capa un par de anteojos, que da a probar a la princesa: ésta se los pone, sonríe y le brinda su mano.[2]

Esta bella historia, más allá de las múltiples interpretaciones, nos brinda un final que nos hace pensar en la resolución de la princesa. Después de un agotamiento de los artilugios de seducción que le habían propuesto los pretendientes anteriores, nos sorprende que se haya convencido con algo tan simple como unos anteojos. Hasta este momento nos queda claro que la princesa no se emocionaba con las maravillas ofrecidas  porque no podía verlas debido a un cierto tipo de miopía. Hecho, que de saberlo en un principio, no nos sorprendería como dejarlo al final. Muchos maestros de Matemáticas se deben sentir como los primeros pretendientes de la princesa; por más que se esfuerzan, no pueden transmitir la belleza de los números, pero no porque no la haya, sino porque los alumnos no la pueden ver, y,  para ello, es necesario prestarles anteojos. Este mensaje de Pablo Amster apunta directamente al corazón de las Matemáticas porque un buen maestro  es aquél que es capaz de entusiasmar a sus alumnos para que al final,  se conmuevan y se enamoren de lo que aprenden. Porque, en efecto   , hablar de matemática no es solamente demostrar el teorema de Pitágoras, es además, hablar de amor y contar historias de princesas. También, en la matemática hay belleza. Como dijo el poeta Fernando Pessoa: “El binomio al cuadrado de Newton es tan hermoso como la Venus de Milo: lo que pasa es que muy poca gente se da cuenta. (Paenza, Adrián 2005).

La idea que propongo en la enseñanza es recorrer varias historias con las Matemáticas, pensar libremente, imaginar con osadía y hacer una pausa cuando nos sorprenda algo que sea capaz de entusiasmarnos. Nunca olvidaré el entusiasmo que sentí cuando en una clase de Electromagnetismo el maestro, en lugar de entrar de lleno a las complicadas ecuaciones, nos narró una pequeña historia introductoria que estimulaba nuestra imaginación antes de trazar los raros símbolos de las ecuaciones de Maxwell en la pizarra; bastó con contarnos  una curiosa anécdota cuando el físico inglés Michael Faraday[3] daba una conferencia pública en la que mostraba sus pioneros experimentos sobre la electricidad y el magnetismo. Entre la audiencia se encontraba William Gladstone, entonces Ministro de Hacienda y futuro Primer Ministro. Gladstone se levantó y le dijo a Faraday: “todo esto es muy bonito, ¿pero alguna vez le encontraremos una aplicación práctica?”, a lo que Faraday respondió: “no se preocupe, algún día el gobierno cobrará impuestos sobre esto”. La respuesta de Faraday quedó corta porque pocos años más tarde, James Clerk Maxwell [4] sintetizó todos los fenómenos eléctricos y magnéticos en 4 ecuaciones que apenas ocupan una cuartilla.

Aunque en ese momento no comprendía ni la virtud ni el alcance de estas ecuaciones de Maxwell , ya me parecía a primera vista que los campos eléctricos E y magnéticos B tenían enormes consecuencias. Pero lo verdaderamente importante era comprender que con sólo esas 4 líneas podemos explicar: cómo se trasmite la información para la televisión, Internet y los teléfonos, cuánto tarda en llegar la luz de las estrellas, cuál es la base del funcionamiento de las neuronas o cómo opera cualquier central eléctrica, además de otros miles de fenómenos que experimentamos en nuestra vida cotidiana. No está nada mal para 4 líneas, ¿verdad?

Las ecuaciones son una parte fundamental de nuestra cultura y las historias contadas detrás de ellas, las personas que las descubrieron y las épocas que vivieron son fascinantes. Aun no entiendo la absurda separación entre “las artes y humanidades” con las “ciencias exactas o ciencias duras” Las clases de historia suelen centrarse en gobiernos, guerras y disputas políticas. Y, sin embargo, como nos recuerda el matemático Ian Stewart [5] pocos hechos históricos han tenido tantas consecuencias para toda la humanidad como el descubrimiento de la electricidad y el magnetismo. Desde Aristóteles hasta Bertrand Russell pasando por Descartes, muchos de los mejores filósofos y estudiosos de la política y la sociedad, fueron también los mejores matemáticos de su tiempo. Una inscripción en el frontón de la Academia de Platón decía: “no entre aquí quien no sepa de geometría”.

Quizá nadie ha explicado mejor la estupidez que encierra esta dicotomía como el físico y novelista Charles Percy Snow[6]: “Paso las horas de trabajo con mis colegas científicos para salir luego de noche a reunirme con colegas literatos. Cuando los no científicos oyen hablar de científicos que no han leído nunca una obra importante de la literatura, sueltan una risita entre burlona y compasiva. Los desestiman como especialistas ignorantes. Una o dos veces me he visto provocado y he preguntado cuántos de ellos eran capaces de enunciar el segundo principio de la termodinámica. La respuesta fue glacial; fue también negativa. Y sin embargo lo que les preguntaba es más o menos el equivalente de “¿Ha leído usted alguna obra de Shakespeare?” Quien se olvide de la ciencia, se está perdiendo un aspecto esencial del fenómeno humano. Asimismo, por esta  razón, se hace extensible la  posibilidad de  enseñar Matemáticas con el arte porque en el lenguaje de las Matemáticas, las ecuaciones son como los poemas. Mostrar una pintura o leer un poema antes de explicar una nueva ecuación causa asombro  porque  así como la poesía nos ayuda a ver profundamente desde nuestro interior  hasta el límite del universo visible, las  ecuaciones representan el discernimiento de verdades eternas y universales y su expresión es estrictamente humana. Es por ello que se asemejan a los poemas, intentos maravillosamente ingeniosos de hacer comprensibles a los seres finitos, realidades infinitas. Los científicos  no solo son los exploradores intelectuales del mundo cuantitativo, sino extraordinarios artistas que dominan el extenso vocabulario y compleja gramática del lenguaje matemático. Son los Cervantes y Shakespeare del mundo cuantitativo.

¿Pero, entonces…dónde quedarían las nuevas tecnologías para la enseñanza de las Matemáticas? ¿Cómo se integrarían a este mundo cualitativo y cuantitativo? Los estudiantes aprenden cuando son capaces de relacionar el significado de lo que aprenden con lo que están viviendo; ellos requieren construir sus propios significados  y estos solo los encuentran a través de sus propias experiencias. Es por ello que antes de explicar los números, se deberían platicar experiencias, o mejor aún, se debería experimentar la matemática. El poder de las Matemáticas es una herencia compartida de la humanidad, y cuando se tiene la capacidad de amarlas con el corazón, y no con la razón, es más fácil convertir lo simple en complejo y lo concreto en abstracto. Una vez  que  se aprende con el corazón,  la  gran variedad  de técnicas pedagógicas y aproximaciones de diferentes estilos de aprendizaje pueden ser adoptadas por los alumnos exitosamente. En este punto, es cuando entran las Tecnologías de Información como apoyo  en el aprendizaje matemático, y herramientas como Coolmath tienen sentido. Es un error tratar de hacerlo al revés.

Actualmente se cuentan con muchos recursos en la Web para ayudarle al docente a enseñar Matemáticas y constituyen potentes y efectivas herramientas en la enseñanza porque  mediante su utilización, los docentes, pueden innovar en la forma y el diseño de actividades y situaciones didácticas, editar materiales didácticos de distintos tipos, abordar, plantear y resolver problemas geométricos, algebraicos y referidos al análisis de funciones en los entornos dinámicos que brindan estos programas. Dos de las más populares son GeoGebra y Sangakoo. Pero, no olvidar que antes de Geobebra o Sangakoo, es necesario comenzar con la verdadera esencia de las Matemáticas…

Quieres saber más sobre GeoGebra y Sangakoo?

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Geogebra

GeoGebra[7] es un software libre de matemáticas para educación en todos sus niveles disponible en múltiples plataformas. Reúne dinámicamente, aritmética, geometría, álgebra y cálculo e incluso recursos de probabilidad y estadística, en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente. Ofrece representaciones diversas de los objetos desde cada una de sus posibles perspectivas: vistas gráficas, algebraica general y simbólica, estadísticas y de organización  en tablas   , planillas y hojas de datos dinámicamente vinculadas. Ha recibido numerosas distinciones y ha sido galardonado en Europa y USA en organizaciones y foros de software educativo.

Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de  Salzburgo  y lo continuó en la Universidad de Atlantic, Florida. GeoGebra está escrito en  Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas. Por un lado, es un sistema de geometría dinámica que  permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente. Por otra parte, se pueden introducir ecuaciones y coordenadas directamente, permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático. La interfaz del programa consta de dos ventanas, una algebraica y otra geométrica. Una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.

Lo Primero a destacar es que:

• GeoGebra le facilita a los estudiantes la creación de construcciones matemáticas y modelos para las exploraciones interactivas y los sucesivos cambios de parámetros.
• GeoGebra es también una herramienta de autoría que les permite a los docentes crear páginas-web interactivas, seleccionarlas de entre las que colegas de todo el mundo ofrecen para compartir las producciones en www.geogebratube.org.

Cómo funciona Geogebra

Al arrancar el programa aparece una ventana como ésta:

Utilizando las herramientas de construcción (modos) desde la barra de herramientas, se pueden construir figuras, usando el mouse, sobre la  zona gráfica. Simultáneamente aparecerán en la ventana del álgebra las coordenadas o ecuaciones correspondientes. El  campo de entradas o campo de texto se utiliza para introducir directamente coordenadas, ecuaciones, comandos y funciones; los objetos o gráficas correspondientes aparecerán en la Zona gráfica nada más al presionar ENTER.

De manera muy sencilla, se pueden construir figuras con puntos, segmentos, rectas, vectores, cónicas y también gráficas de funciones que pueden ser fácil y dinámicamente modificadas mediante el mouse. El programa también admite expresiones como: g: 3x+4y=7 o c: (X-2)2 + (Y-3)2 =25 y ofrece una gama de comandos entre los que cabe destacar la derivación y la integración.

Aquí, un ejemplo de una circunferencia circunscrita en un círculo:

Más Información

GeoGebra también permite crear fácilmente páginas web dinámicas porque no sólo exhiben sino que permiten la interacción desde cualquier navegador (como Firefox, Chrome, Opera,  Safari o Internet Explorer). La página web de GeoGebra ofrece ejemplos de este tipo además de otras informaciones y recursos.

http://www.geogebra.org/cms/es/

Sangakoo

La palabra Sangakoo, proviene del japonés, Sangaku o San Gaku ( lit. Tablilla Matemática)  que son unas  tablillas que se empleaban en Japón para resolver problemas matemáticos, especialmente geométricos, creadas en el período Edo[8].

Pero, Sangakoo [9] es una red social exclusiva para el aprendizaje de matemática. Está muy bien organizada y se puede entrar por temas o por nivel de conocimiento. Una vez que elegimos el tema de cual queremos aprender, tenemos la posibilidad de realizar ejercicios y además nos deja crear los mismos para poder compartirlos con los demás.

Sangakoo tiene un blog en dónde se tocan diferentes temas relacionados con las matemáticas. Lo interesante que tiene esta plataforma es que nos da la posibilidad de interactuar con personas de todo el mundo. El registro es muy fácil.

Entra aquí:

http://pi.sangakoo.com/spa/cuentas

En Sangakoo, se emplea un modelo educativo basado en la creatividad y la renovación más que en la permanencia y la reproducción. Aprender a disfrutar de las preguntas no solo de las respuestas. Sangakoo te da la posibilidad de ir más allá en tu aprendizaje porque te permite crear tus propios problemas. Aunque la presentan como una red social para el aprendizaje de las matemáticas , lo que pretende Sangakoo es que los estudiantes, profesores, centros de educación y aficionados a las matemáticas puedan repasar conceptos, compartir problemas y soluciones y disponer de un aula virtual para el profesorado. El servicio está todavía en fase beta y los rangos de edad que aplica a los estudiantes es de 12 a 18 años poniendo el foco en los que empiezan carreras técnicas en las que las matemáticas son el lenguaje a dominar de forma necesaria.

Conclusiones

La incorporación de las Tecnologías de Información a la enseñanza de las Matemáticas cubre la necesidad de poner a disposición de docentes y estudiantes nuevas herramientas que faciliten la enseñanza y el aprendizaje de conceptos y contenidos, sobre todo a las nuevas generaciones que nacieron con Internet. Ayuda a resolver problemas y lo que es más importante contribuye a desarrollar nuevas capacidades cognitivas. Generan imágenes visuales de las ideas matemáticas, facilitan la organización y el análisis de datos y realizan cálculos de manera eficiente y precisa. Cuando disponen de herramientas tecnológicas, los estudiantes pueden enfocar su atención en procesos de toma de decisiones, reflexión, razonamiento y resolución de problemas. Sin embargo, es importante comprender en este punto, que cultura digital no significa llevar a las aulas computadoras ni tampoco llenarlos de herramientas de software que jamás emplearán. Cultura digital significa, por un lado   , el entendimiento propio de lo que la cultura significa y luego el desarrollo de las habilidades requeridas para el nuevo pensamiento que requiere un mundo donde las Tecnologías de Información han revolucionado todos los aspectos de la vida humana.

Tags: algebra, Educación, matemáticas